Mae'r dudalen hwn yn cynnwys nifer o esiamplau sy'n ymdebygu data parth-amser a gasglwyd gan spectromedr trawsffurfiad-Fourier, o'r math sy'n cael ei ddefnyddio ar gyfer soniaredd niwclear magnetig (SNM) neu spectroscopi isgoch (IG). Mae signal nodweddiadol yn darfod yn esbonyddol gyda arosodiad o sawl osgiliad. Yn y trawsffurfiad Fourier o'r data, mae'r darfod yn trawsffurfio i lled y llinell, tra bod yr osgiliadau yn dangos fel safleoedd y llinell, h.y. y spectrwm. Os oes gennych gnuplot neu MathCAD neu debyg, gallwch drio hwn gartref; Mae taflen waith yma yn rhoi cyfarwyddiadau.
Mae darfod esbonyddol unigol real yn unig | ![]() |
yn trawsffurfio fel |
![]() |
Os gadewn i'r echel amser gychwyn ar sero, a, o pwynt a ymlaen, mae'r signal mwy ne lai yn sero,
yna mae'r cyfyngau yn | ![]() |
Integreiddio: | ![]() |
amnewid cyfyngau: | ![]() |
(mae'r term cyntaf yn sero trwy ddiffiniad a fel gwerth torri ffwrdd). | |
Tacluso: | ![]() |
I weld rhannau real a dychmygol y datrysiad, mae'n well diddymu'r uned cymhlyg yn yr enwadur. Gellir wneud hyn drwy lluosi yr enwebydd a'r enwadur gyda cyfiau yr enwadur: | |
![]() |
|
Tacluso eto: | ![]() |
Yn yr esiampl uchod, roedd y ffwythiant mewnbwn yn real yn unig. Yn gyffredinol, mi fydd yna ffactor cydwedd sy'n penderfynu beth yw dosbarthiad yr arddwysedd rhwng y rhannau real a dychmygol.
Ffwythiant darfod gyda ffactor cydwedd: | ![]() |
sydd yr un fath a | ![]() |
h.y. modyleiddwyd y rhannau real a dychmygol gan don cosin a sin yn ol eu trefn. | |
Dyma'r trawsffurfiad Fourier: | ![]() |
Nid yw'r ffactor cydwedd yn dibynnu ar t. Felly, | ![]() |
sy'n cynnwyr yr un integriad a'r uchod: | ![]() |
Canlyniad hyn yw'r signalau parth-amser a'r spectrymau canlynol:
Ar π/4, mae rhannau real a dychmygol y ffwythiant mewnbwn yn unfath. Yn y spectrwm cyfatebol, mae'r llinellau real a dychmygol yn ddrych-delweddau o'u gilydd. Mae'r drych yn gyfochrog i'r echel y ar safle'r llinell (yma mae x=0).
Ar π/2, mae'r rhannau real a dychmygol wedi eu amnewid gyda pherthynas i'r ffwythiannau gwreiddiol. Yn y spectrwm, mae'r ddau cydran yn amnewid hefyd. Nodwch fod y rhan real nawr yn drych-ddelwedd o'r rhan dychmygol gwreiddiol (oherwydd fod Im yn canlyn Re o π/2 o hyd).
Ar π, mae'r rhan real wedi ei wrthdroi; felly mae'r spectrwm hefyd wedi ei wrthdroi.
Swm dau darfodiad: | ![]() |
transforms as |
![]() |
Gellir gwahanu'r integreiddiad: |
![]() |
i'r ddau ffurf arferol. Felly, |
![]() |
Y ffordd mwyaf hwylus o ddisgrifio osgiliad yw efo esbonyddion cymhlyg. Mae osgiliad gwanychol yn ddarfodiad esbonyddol (fel o blaen) gyda osgiliad wedi ei arosod, h.y. wedi ei luosi fewn.
Felly, y ffwythiant mewnbwn yw: | ![]() |
sy'n trawsffurfio i: | ![]() |
Integreiddio: | ![]() |
amnewid cyfyngau: | ![]() |
a thacluso | ![]() |
Mewn system gyda dau gwahanol trosiant egni, mae ffotonau o dau amledd gwahanol yn cael eu amsugno. Felly mae gennym darfodiad esbonyddol gyda dau amledd arosodol:
.
Yn ol y damcaneb adiad, mae hyn yn rhoi dau linell ar wahan, wedi eu syfliadu gan eu amledd, c1 a c2, yn ol eu trefn.
Nid yw setiau data arbrofol yn parhau am byth. Os cwtogir set data cyn i'r holl osgliadau farw, mae hoff elyn y spectrosgebydd, y wigladau Fourier, yn codi ei ben.
Hyd yma, rydym wedi tybio y gallwn orffen yr integreiddiad ar rhyw werth a pryd mae'r signal mwy ne lai ar sero.
Dyma beth sy'n digwydd pan fod y ffwythiant mewnbwn yn syrthio'n ddisymwth i sero, h.y. mae'r set data yn gorffen rhy gynnar.
Lluosi y darfodiad arferol gyda ffwythiant gris: | ![]() |
lle | ![]() |
ble mae f(t) mwy ne lai yn sero ar t=b. | |
Y trawsffurfiad Fourier yw: | ![]() |
ond mae z(t) yn gorfodi f(t)=0 ar t>b: | ![]() |
Integreiddioe: | ![]() |
ac amnewid cyfyngau: |
![]() |
oherwydd y tro yma, ar t=b, nid yw f(t) wedi darfodi'n llwyr. | |
Tacluso: | ![]() |
Mae hyn yn gorffen yr adran ar drawsffurfiadau Fourier. Dyma'r daflen waith addas a'i datrysiadau.
Mae yna hefyd taflen gymorth i helpu eich adolygiad.